エントロピー変化を求める - 熱力学など、勉強ログ

エントロピー変化についてまだ書いていなかったので、簡単にまとめたいと思います
結論から言うと
$\Delta S = \int \frac{C_p}{T}dT$
で計算できるのですが、導出までちゃんと書こうと思うと少し詰まってしまいました
僕が苦手な可逆過程、不可逆過程について理解しなければならないようです

まずClaudiusの定義によれば、エントロピー変化は
$\Delta S = \frac{Q_{rev}}{T}$
で表されますが、ここで添字revが付いているのは、エントロピー変化がわかるのは可逆過程においてのみだからです

それでは可逆過程とは何でしょうか

可逆過程

無限にゆっくり熱が加えられ、温度の変化がないので仕事 $=Q_{in}$ となります
系のエントロピー変化は $Q/T$ 、外界のエントロピー変化は $-Q/T$ となり和は0です

不可逆過程

状態Aから状態Bへの変化に対し任意の熱量 $Q(\lt Q_{rev})$ が発生します
不可逆過程では系のエントロピー変化は $Q/T$ ですが外界のエントロピー変化は $Q_{rev}/T$ となり、和をとると全体のエントロピー変化>0となってしまいます

ここで自由エネルギーとこれらの対応について考えます
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S = \Delta U + p\Delta V -T\Delta S$
$= Q + W + p\Delta V -T\Delta S = Q - T\Delta S$
$(\because W = -p\Delta V)$
$= Q - Q_{rev}$