van't Hoffの式の導出と使い方 - 熱力学など、勉強ログ

van't Hoffの式はTと平衡定数Kの関係に着目した関係式のようです

導出

平衡状態でΔG=0とすると
$\Delta G^{\circ}=-RT\ln{K}$
また
$\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}$
より
$\ln{K}=-\frac{1}{RT}\Delta H^{\circ}+\frac{1}{R}\Delta S^{\circ}$
この式をvan't Hoffの式と呼びます

導出過程については次のサイトが詳しく解説してあったので、メモとして貼っておきます
www.yakugaku-tik.com

使い方

上にあげたサイトでは、lnKと1/Tの直線関係を使ってその比例係数 $\Delta H^{\circ}/R$ を求めています
例として書かれているプロットして回帰直線を引いてやる方法など、いろいろできそうですね

$\frac{dK}{dT}$ の値が与えられている場合は、次のように $\Delta H^{\circ}$ を求めることができます

van't Hoffの式をTで微分して
$\frac{d}{dT}(\ln{K})=\frac{\Delta H^{\circ}}{RT^2}$
$\therefore \frac{1}{K}\frac{dK}{dT}=\frac{\Delta H^{\circ}}{RT^2}$
$\therefore \Delta H^{\circ}=\frac{RT^2}{K}\frac{dK}{dT}$

今回は導出はそこまで複雑ではないですが、dK/dTは(私にとって)あまり発想しやすくない量だったので、書こうと思いました